若函数 f(x)=A sin x- 3 cos x 的一个…——2022 高考数学第 13 题答案解析

【答案】
①． 1
②．$-\sqrt{2}$

【解析】
【分析】先代入零点，求得 A 的值，再将函数化简为 $f(x)=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，代入自变量 $x=\frac{\pi}{12}$ ，计算即可．

【详解】 $\because f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} A-\frac{\sqrt{3}}{2}=0, \therefore A=1$

$\therefore f(x)=\sin x-\sqrt{3} \cos x=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$
$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=2 \sin \left(\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}\right)=-2 \sin \frac{\pi}{4}=-\sqrt{2}$
故答案为： $1,-\sqrt{2}$