13．若函数 $f(x)=A \sin x-\sqrt{3} \cos x$ 的一个零点为 $\frac{\pi}{3}$ ，则 $A=$ $\_\_\_\_$ ；$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=$
$\_\_\_\_$。
参考答案
(1) 1; (2) $-\sqrt{2}$
若函数 f(x)=A sin x- 3 cos x 的一个…——2022 高考数学第 13 题答案解析
2022_北京卷 (2022)
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核心知识
辅助角公式
核心考法
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先及格路线 · 三角函数基础 · 基础题
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【答案】
①． 1
②．$-\sqrt{2}$
【解析】
【分析】先代入零点，求得 A 的值，再将函数化简为 $f(x)=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，代入自变量 $x=\frac{\pi}{12}$ ，计算即可．
【详解】 $\because f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} A-\frac{\sqrt{3}}{2}=0, \therefore A=1$
$\therefore f(x)=\sin x-\sqrt{3} \cos x=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$
$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=2 \sin \left(\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}\right)=-2 \sin \frac{\pi}{4}=-\sqrt{2}$
故答案为： $1,-\sqrt{2}$
✅ 来源：2022年 · 北京 · 2022_北京卷 (2022) · 第 13 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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命题趋势 · 方法结构
为什么这道题值得做？
它是 2022–2025 年「三角函数与解三角形」结构变化中的一条真实证据。2022–2023 与 2024–2025 年样本相比，「化归与转化」由 60% 变为 33%。这是收录题目的结构差异，不外推下一年。
2022 年样本 · 填空 · 辅助角公式 · 函数与方程
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