已知向量 a , b 满足 | a |=1,| a +2…——2024 高考数学第 3 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】由 $(\vec{b}-2 \vec{a}) \perp \vec{b}$ 得 $\vec{b}^{2}=2 \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，结合 $|\vec{a}|=1,|\vec{a}+2 \vec{b}|=2$ ，得 $1+4 \vec{a} \cdot \vec{b}+4 \vec{b}^{2}=1+6 \vec{b}^{2}=4$ ，由此即可得解．

【详解】因为 $(\vec{b}-2 \vec{a}) \perp \vec{b}$ ，所以 $(\vec{b}-2 \vec{a}) \cdot \vec{b}=0$ ，即 $\vec{b}^{2}=2 \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，
又因为 $|\vec{a}|=1,|\vec{a}+2 \vec{b}|=2$ ，
所以 $1+4 \vec{a} \cdot \vec{b}+4 \vec{b}^{2}=1+6 \vec{b}^{2}=4$ ，
从而 $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。
故选：B．