（5分）函数 y=sin x- 3 cos x 的图象可由…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【考点】HJ：函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的图象变换。
【专题】33：函数思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．
【分析】令 $f(x)=\sin x+\sqrt{3} \cos x=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ，则 $f(x-\phi)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}-\phi\right)$ ，依题意可得 $2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}-\phi\right)=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，由 $\frac{\pi}{3}-\phi=2 k \pi-\frac{\pi}{3} \quad(k \in Z$ ），可得答案。
【解答】解：$\because y=f(x)=\sin x+\sqrt{3} \cos x=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right), y=\sin x-\sqrt{3} \cos x=2 \sin (x- \left.\frac{\pi}{3}\right)$,
$\therefore f(x-\phi)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}-\phi\right) \quad(\phi>0)$ ，
令 $2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}-\phi\right)=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，
则 $\frac{\pi}{3}-\phi=2 k \pi-\frac{\pi}{3} \quad(k \in Z)$ ，

即 $\phi=\frac{2 \pi}{3}-2 k \pi ~(k \in Z) ~, ~$
当 $\mathrm{k}=0$ 时，正数 $\phi_{\min }=\frac{2 \pi}{3}$ ，
故答案为：$\frac{2 \pi}{3}$ ．
【点评】本题考查函数 $y=\sin x$ 的图象变换得到 $y=A \sin (\omega x+\phi)(A>0, \omega>0)$的图象，得到 $\frac{\pi}{3}-\phi=2 k \pi-\frac{\pi}{3}(k \in Z)$ 是关键，也是难点，属于中档题。