设函数 f(x)=x^ 3 - 1 x^ 3，则 f(x)——2020 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A
【解析】

【分析】

根据函数的解析式可知函数的定义域为 $\{x \mid x \neq 0\}$ ，利用定义可得出函数 $f(x)$ 为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．

【详解】因为函数 $f(x)=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ 定义域为 $\{x \mid x \neq 0\}$ ，其关于原点对称，而 $f(-x)=-f(x)$,

所以函数 $f(x)$ 为奇函数．
又因为函数 $y=x^{3}$ 在 $(0,+¥)$ 上单调递增，在 $(-¥, 0)$ 上单调递增，
而 $y=\frac{1}{x^{3}}=x^{-3}$ 在 $(0, ¥ ¥)$ 上单调递减，在 $(-¥, 0)$ 上单调递减，

所以函数 $f(x)=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ 在 $(0,+¥)$ 上单调递增，在 $(-¥, 0)$ 上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．