已知向量 A B 与 A C 的夹角为 1 2 0 ^ 且…_2013山东高考数学第15题答案解析 | 高考真题检索

Question

15、已知向量 $\overrightarrow { A B }$ 与 $\overrightarrow { A C }$ 的夹角为 $1 2 0 ^ { \circ }$ 且 $\overrightarrow { A B } = 3 , \overrightarrow { A C } = 2$ . 若 $\overrightarrow { A P } = \lambda \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A C }$ 且 ${ \overrightarrow { A P } } \bot { \overrightarrow { B C } }$ ，则实数l的值为

15．（4分）（2013•山东）已知向量 $\overrightarrow { \mathrm { A B } }$ 与 $\overrightarrow { 	t A C }$ 的夹角为 $ 1 2 0 ^ { \circ }$ ，且 $\cdot \mid \overrightarrow { \sf A B } \mid = 3 , \quad \mid \overrightarrow { \sf A C } \mid = 2 .$ ．若 $\overrightarrow { A P } = \lambda \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A C }$ ，且 $\overrightarrow { A P } \bot \overrightarrow { B C }$ ，则实数 $\lambda = \_ { 1 2 } ^ { 7 }$

考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模

专题： 计算题；压轴题；平面向量及应用

分析：利用 $\overrightarrow { \mathbb { A B } } , \overrightarrow { \mathbb { A C } } ,$ ，表示 $\overrightarrow { B C }$ 向量，通过数量积为0，求出λ的值即可

Accepted Answer

${ \frac { 7 } { 1 2 } } .$

解：由题意可知： $\overrightarrow { B C } = \overrightarrow { A C } - \overrightarrow { A B } ,$
因为 ${ \overrightarrow { \mathbb { A P } } } \bot { \overrightarrow { \mathbb { B C } } } ,$
所以 $\overrightarrow { A P } \cdot \overrightarrow { B C } = 0 .$
所以 $\overrightarrow { A F } \cdot \overrightarrow { B C } = ( \lambda , \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A C } ) ( \overrightarrow { A C } - \overrightarrow { A B } )$
$= \lambda \overrightarrow { A B } \cdot \overrightarrow { A C } - \lambda \overrightarrow { A B } ^ { 2 } + \overrightarrow { A C } ^ { 2 } - \overrightarrow { A C } \cdot \overrightarrow { A B }$
$= \lambda \times 3 \times 2 \times ( - \frac { 1 } { 2 } ) - \lambda \times 3 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } - 2 \times 3 \times ( - \frac { 1 } { 2 } )$
$= - 1 2 \lambda + 7 = 0$
解得 $\lambda = { \frac { 7 } { 1 2 } } .$
故答案为： ${ \frac { 7 } { 1 2 } } .$

点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力

已知向量 A B 与 A C 的夹角为 1 2 0 ^ 且…——2013 高考数学第 15 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

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