有 6 个相同的球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6,…——2021 高考数学第 8 题答案解析

2021_新课标 I 卷 (2021)

2021 ?? 第 8 题 单选题 区分题
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8.

有 6 个相同的球,分别标有数字 $1,2,3,4,5,6$ ,从中有放回的随机取两次,每次取 1 个球,甲表示事件 "第一次取出的球的数字是 1 ",乙表示事件"第二次取出的球的数字是 2 ",丙表示事件"两次取出的球的数字之和是 8 ",丁表示事件"两次取出的球的数字之和是 7 ",则( )

A. 甲与丙相互独立
B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立
D. 丙与丁相互独立
参考答案B

完整解析 · 逐步详解

【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件概率关系逐一判断
【详解】 $P($ 甲 $)=\frac{1}{6}, P($ 乙 $)=\frac{1}{6}, P($ 丙 $)=\frac{5}{36}, P($ 丁 $)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ ,
$P($ 甲丙 $)=0 \neq P($ 甲 $) P($ 丙 $), P($ 甲丁 $)=\frac{1}{36}=P($ 甲 $) P($ 丁 $)$,
$P($ 乙丙 $)=\frac{1}{36} \neq P($ 乙 $) P($ 丙 $), P($ 丙丁 $)=0 \neq P($ 丁 $) P($ 丙 $)$,
故选:B

【点睛】判断事件 $A, B$ 是否独立,先计算对应概率,再判断 $P(A) P(B)=P(A B)$ 是否成立

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