对于函数 f(x)=sin 2 x 和 g(x)=sin…——2024 高考数学第 9 题答案解析

【答案】BC

【解析】

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可．
【详解】 A 选项，令 $f(x)=\sin 2 x=0$ ，解得 $x=\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbf{Z}$ ，即为 $f(x)$ 零点，
令 $g(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)=0$ ，解得 $x=\frac{k \pi}{2}+\frac{\pi}{8}, k \in \mathbf{Z}$ ，即为 $g(x)$ 零点，
显然 $f(x), g(x)$ 零点不同， A 选项错误；

B 选项，显然 $f(x)_{\text {max }}=g(x)_{\text {max }}=1, \mathrm{~B}$ 选项正确；
C 选项，根据周期公式，$f(x), g(x)$ 的周期均为 $\frac{2 \pi}{2}=\pi, \mathrm{C}$ 选项正确；
D 选项，根据正弦函数的性质 $f(x)$ 的对称轴满足 $2 x=k \pi+\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow x=\frac{k \pi}{2}+\frac{\pi}{4}, k \in \mathbf{Z}$ ，
$g(x)$ 的对称轴满足 $2 x-\frac{\pi}{4}=k \pi+\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow x=\frac{k \pi}{2}+\frac{3 \pi}{8}, k \in \mathbf{Z}$,
显然 $f(x), g(x)$ 图像的对称轴不同，D 选项错误．
故选：BC