（5 分）已知点 P 在圆 x ^ 2 + y ^ 2 =…——2017 高考数学第 12 题答案解析

【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值； 5 A ：平面向量及应用； 5 B ：直线与圆．

【分析】设 $P(\cos \alpha, \sin \alpha)$ ．可得 $\overrightarrow{\mathrm{AO}}=(2,0), \overrightarrow{\mathrm{AP}}=(\cos \alpha+2, \sin \alpha)$ ．利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出．

【解答】解：设 $P(\cos \alpha, \sin \alpha) . \overrightarrow{\mathrm{AO}}=(2,0), \overrightarrow{\mathrm{AP}}=(\cos \alpha+2, \sin \alpha)$ ．
则 $\overrightarrow{\mathrm{AO}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{AP}}=2(\cos \alpha+2) \leqslant 6$ ，当且仅当 $\cos \alpha=1$ 时取等号．
故答案为： 6 ．
【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．