13．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-6 \geq 0, \\ x+y-3 \leq 0, \\ y-2 \leq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=3 x-y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
9 ．
若变量 x, y 满足约束条件 array l 2 x+3…——2019 高考数学第 13 题答案解析
2019_新课标 II 卷 (2019·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
线性规划
核心考法
向量坐标法数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
端点遗漏符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 线性规划 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 9 ．
【解析】
【分析】
作出可行域，平移 $3 x-y=0$ 找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得．
【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，
阴影部分表示的三角形 ABC 区域，根据直线 $3 x-y-z=0$ 中的 $z$ 表示纵截距的相反数，当直线 $z=3 x-y$ 过点 $C(3,0)$ 时，$z$ 取最大值为 9 ．
【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．
✅ 来源：2019年 · 全国 · 2019_新课标 II 卷 (2019·文) · 第 13 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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