已知符号函数 sgn x= array ll 1, & x…——2015 高考数学第 6 题答案解析

【答案】B
【解析】因为 $f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的增函数，令 $f(x)=x$ ，所以 $g(x)=(1-a) x$ ，因为 $a>1$ ，所以 $g(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的减函数，由符号函数 $\operatorname{sgn} x=\left\{\begin{array}{ll}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{array}\right.$ 知， $\operatorname{sgn}[g(x)]=\left\{\begin{array}{l}-1, x>0 \\ 0, x=0 \\ 1, x<0\end{array}=-\operatorname{sgn} x\right.$ ．
【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案．