19．已知函数 $\mathrm{f}(x)$ 的图像是由函数 $g(x)=\cos x$ 的图像经如下变换得到：先将 $g(x)$ 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移 $\frac{p}{2}$ 个单位长度．
（I）求函数 $\mathrm{f}(x)$ 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（II）已知关于 $x$ 的方程 $\mathrm{f}(x)+\mathrm{g}(x)=m$ 在 $[0,2 p)$ 内有两个不同的解 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ ．
①求实数 $m$ 的取值范围；
②证明： $\cos (a-b)=\frac{2 m^{2}}{5}-1$ ．
参考答案(1) $(-\sqrt{5}, \sqrt{5})$; (2) 详见解析