若 f(x)=(x+a) ln 2 x-1 2 x+1 为…——2023 高考数学第 4 题答案解析

【答案】B

## 【解析】

【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出 $a$ 值，再检验即可．
【详解】因为 $f(x)$ 为偶函数，则 $f(1)=f(-1), \therefore(1+a) \ln \frac{1}{3}=(-1+a) \ln 3$ ，解得 $a=0$ ，
当 $a=0$ 时，$f(x)=x \ln \frac{2 x-1}{2 x+1},(2 x-1)(2 x+1)>0$ ，解得 $x>\frac{1}{2}$ 或 $x<-\frac{1}{2}$ ，
则其定义域为 $\left\{x|x\rangle \frac{1}{2}\right.$ 或 $\left.x<-\frac{1}{2}\right\}$ ，关于原点对称．
$f(-x)=(-x) \ln \frac{2(-x)-1}{2(-x)+1}=(-x) \ln \frac{2 x+1}{2 x-1}=(-x) \ln \left(\frac{2 x-1}{2 x+1}\right)^{-1}=x \ln \frac{2 x-1}{2 x+1}=f(x)$,
故此时 $f(x)$ 为偶函数．
故选：B．