8．（5 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为＂可食用率＂，在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t （单位：分钟）满足函数关系 $p=a t^{2}+b t+c$（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）
参考答案
B
（5 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分…——2014 高考数学第 8 题答案解析
2014_北京卷 (2014·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
二次函数的性质与图象
核心考法
构造函数待定系数法函数与方程
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 二次函数的性质与图象 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【考点】3V：二次函数的性质与图象．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．
【解答】解：将 $(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)$ 分别代入 $p=a t^{2}+b t+c$ ，可得 $\left\{\begin{array}{l}0.7=9 a+3 b+c \\ 0.8=16 a+4 b+c, \\ 0.5=25 a+5 b+c\end{array}\right.$
解得 $a=-0.2, b=1.5, c=-2$ ，
$\therefore \mathrm{p}=-0.2 \mathrm{t}^{2}+1.5 \mathrm{t}-2$ ，对称轴为 $\mathrm{t}=-\frac{1.5}{2 \times(-0.2)}=3.75$ ．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．
✅ 来源：2014年 · 北京 · 2014_北京卷 (2014·文) · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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