在平面直角坐标系中， O 为原点， A(-1,0), B(…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【答案】D

【解析】因为 $C$ 坐标为 $(3,0)$ 且 $|C D|=1$ Fiv动点 $D$ 的轨迹为 $C$ 为圆心的单位圆，则 $D$ 满足参数方程
$\left\{\begin{array}{l}x_{D}=3+\cos \theta \\ y_{D}=\sin \theta\end{array}(\theta\right.$ 为参数且 $\theta \in[0,2 \pi)$，所以设 $D$ 的坐标为为 $(3+\cos \theta, \sin \theta)(\theta \in[0,2 \pi))$，
则 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|=\sqrt{(3+\cos \theta-1)^{2}}+(\sin \theta+\sqrt{3})^{2}=\sqrt{8+2(2 \cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta)}$，
因为 $2 \cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta$ 的取值范围为 $\left[-\sqrt{2^{2}+(\sqrt{3})^{2}} \cdot \sqrt{2^{2}+(\sqrt{3})^{2}}\right]=[-\sqrt{7}, \sqrt{7}]$
且 $\sqrt{8+2 \sqrt{7}}=\sqrt{(1+\sqrt{7})^{2}}=1+\sqrt{7}, \sqrt{8-2 \sqrt{7}}=\sqrt{(1-\sqrt{7})^{2}}=\sqrt{7}-1$，所以 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|$ 的取值范围为 $[\sqrt{8-2 \sqrt{7}}, \sqrt{8+2 \sqrt{7}}]=[\sqrt{7}-1, \sqrt{7}+1]$，故选 D。

【考点定位】参数方程圆三角函数

二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．