12．如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中， AC 与 BD 相交于 0 ，剪去 $\triangle A O B$ ，将剩余部分沿 $0 \mathrm{C} , 0 \mathrm{D}$ 折叠，使 $0 \mathrm{~A} , 0 \mathrm{~B}$ 重合，则以 $\mathrm{A} ,(\mathrm{~B}) , \mathrm{C} , \mathrm{D} , 0$ 为顶点的四面体的体积为 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$
如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中， AC…——2010 高考数学第 12 题答案解析
2010_上海卷 (2010·理)
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解析：翻折后的几何体为底面边长为 4 ，侧棱长为 $2 \sqrt{2}$ 的正三棱锥，
高为 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ 所以该四面体的体积为 $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2 \sqrt{6}}{3}=\frac{8 \sqrt{2}}{3}$
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