设复数 a+b i(a, b R) 的模为 3，则 (a+…——2015 高考数学第 11 题答案解析

【答案】 3
【解析】由 $|a+b i|=\sqrt{3}$ 得 $\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3}$ ，即 $a^{2}+b^{2}=3$ ，所以 $(a+b i)(a-b i)=a^{2}+b^{2}=3$ ．
【考点定位】复数的运算．

【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持。本题首先根据复数模的定义得 $|a+b i|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ ，复数相乘可根据平方差公式求得 $(a+b i)(a-b i)=a^{2}-(b i)^{2} =a^{2}+b^{2}$ ，也可根据共轭复数的性质得 $(a+b i)(a-b i)=a^{2}+b^{2}$ ．