2009 高考数学第 21 题答案解析

19．（本小题满分 14 分）

图6

已知曲线 $C: y=x^{2}$ 与直线 $l: x-y+2=0$ 交于两点 $A\left(x_{A}, y_{A}\right)$ 和 $B\left(x_{B}, y_{B}\right)$ ，且 $x_{A}（1）若点 $Q$ 是线段 $A B$ 的中点，试求线段 $P Q$ 的中点 $M$ 的轨迹方程；
（2）若曲线 $G: x^{2}-2 a x+y^{2}-4 y+a^{2}+\frac{51}{25}=0$ 与 $D$ 有公共点，试求 $a$ 的最小值．