2021 高考数学第 18 题答案解析

18．（14分）已知 $A , B , C$ 为 $\triangle A B C$ 的三个内角，$a , b , c$ 是其三条边，$a=2$ ， $\cos C=-\frac{1}{4}$.
（1）若 $\sin A=2 \sin B$ ，求 $b , c$ ；
（2）若 $\cos \left(A-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{4}{5}$ ，求 $c$ 。
【思路分析】①由已知利用正弦定理即可求解 $b$ 的值；利用余弦定理即可求解 $c$ 的值。
（2）根据已知利用两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式可求得 $\cos A$ ， $\sin A$ ， $\sin C$ 的值，进而根据正弦定理可得 $c$ 的值．