2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 9 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

9．（5分）（2009•陕西）从 $0,1,2,3,4,5$ 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

Accepted Answer

【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题． 【分析】本题是一个分类计数原理，从 $1,2,3,4,5$ 中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取 0 此时 2 和 4 只能取一个， 0 不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{2}{ }^{1}\left[\mathrm{~A}_{4}{ }^{4}-\mathrm{A}_{3}{ }^{3}\right]$ ，根据加法原理得到结果。 【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从 $1,2,3,4,5$ 中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四位数的个数为 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{~A}_{4}{ }^{4}=72$ 第二类：取 0 ，此时 2 和 4 只能取一个， 0 不能排在首位， 组成没有重复数字的四位数的个数为 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{2}{ }^{1}\left[\mathrm{~A}_{4}{ }^{4}-\mathrm{A}_{3}{ }^{3}\right]=108$ ∴ 组成没有重复数字的四位数的个数为 $108+72=180$ 故选C． 【点评】本题考查分类计数问题，是一个排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，在解题时， 0 是一个比较特殊的数字，它是偶数还不能排在首位，注意分类的应用。

2009 高考数学第 9 题答案解析

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