（5分）（2009•陕西）从 0,1,2,3,4,5 这六…——2009 高考数学第 9 题答案解析

【考点】排列、组合的实际应用．

【专题】计算题．
【分析】本题是一个分类计数原理，从 $1,2,3,4,5$ 中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取 0 此时 2 和 4 只能取一个， 0 不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{2}{ }^{1}\left[\mathrm{~A}_{4}{ }^{4}-\mathrm{A}_{3}{ }^{3}\right]$ ，根据加法原理得到结果。
【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从 $1,2,3,4,5$ 中任取两个奇数和两个偶数，
组成没有重复数字的四位数的个数为 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{~A}_{4}{ }^{4}=72$
第二类：取 0 ，此时 2 和 4 只能取一个， 0 不能排在首位，
组成没有重复数字的四位数的个数为 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{2}{ }^{1}\left[\mathrm{~A}_{4}{ }^{4}-\mathrm{A}_{3}{ }^{3}\right]=108$
∴ 组成没有重复数字的四位数的个数为 $108+72=180$
故选C．
【点评】本题考查分类计数问题，是一个排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，在解题时， 0 是一个比较特殊的数字，它是偶数还不能排在首位，注意分类的应用。