（5 分）（2016 ⋅ 山东）若 (a x^ 2 + 1…——2016 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（5 分）（2016 • 山东）若 $\left(a x^{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{5}$ 的展开式中 $x^{5}$ 的系数是 -80 ，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$ －2 ．
【考点】二项式系数的性质。
【专题】二项式定理。
【分析】利用二项展开式的通项公式 $\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=\mathrm{C}_{5}^{\mathrm{r}}\left(\mathrm{ax}^{2}\right)^{5-\mathrm{r}}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}\right) \mathrm{r}$ ，化简可得求的 $\mathrm{x}^{5}$ 的系数．
【解答】解：$\left(\mathrm{ax}^{2}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}\right)^{5}$ 的展开式的通项公式 $\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=\mathrm{C}_{5}^{\mathrm{r}}\left(\mathrm{ax}^{2}\right)$
$5-r\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) r^{r}=C_{5}^{r_{4}} a^{5-r} x^{10-\frac{5 r}{2}}$,
令 $10-\frac{5 r}{2}=5$ ，解得 $r=2$ ．
$\because\left(\mathrm{ax}^{2}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}\right)^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}^{5}$ 的系数是 -80
$\therefore C_{5}^{2} a^{3}=-80$ ，

得 $a=-2$ 。
【点评】考查了利用二项式定理的性质求二项式展开式的系数，属常规题型。