设 f(x)、 g(x)、 h(x) 是定义域为 R 的三…——2016 高考数学第 18 题答案解析

【答案】 D

## 【解析】

试题分析：
因为 $f(x)=\frac{[f(x)+\mathrm{g}(\mathrm{x})]+[f(x)+h(\mathrm{x})]-[\mathrm{g}(x)+h(\mathrm{x})]}{2}$ ，所以
$f(x+T)=\frac{[f(x+T)+\mathrm{g}(x+T)]+[f(x+T)+h(x+T)]-[\mathrm{g}(x+T)+h(x+T)]}{2}$ ，又 $f(x)+g(x) ,$
$f(x)+h(x) , g(x)+h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，所以
$f(x+T)=\frac{[f(x)+\mathrm{g}(x)]+[f(x)+h(x)]-[\mathrm{g}(x)+h(x)]}{2}=f(x)$ ，所以 $f(x)$ 是周期为 $T$ 的函数 ，同理可得 $g(x) , h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，②正确；$f(x) , g(x) , h(x)$ 中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以①不正确．选D．

考点：1．抽象函数；2．函数的单调性；3．函数的周期性．