若函数 f(x)、 g(x) 满足 _ -1 ^ 1 f(…——2014 高考数学第 6 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

试题分析：对① $\int_{-1}^{1}\left(\sin \frac{1}{2} x \cdot \cos \frac{1}{2} x\right) d x=\int_{-1}^{1}\left(\frac{1}{2} \sin x\right) d x=\left.\left(-\frac{1}{2} \cos x\right)\right|_{-1} ^{1}=0$，则 $f(x), g(x)$ 为区间 $[-1,1]$上的正交函数；
对② $\int_{-1}^{1}(x+1)(x-1) d x=\int_{-1}^{1}\left(x^{2}-1\right) d x=\left(\frac{1}{3} x^{3}-x\right)^{1} \geqslant 0$，则 $f(x), g(x)$ 不为区间 $[-1,1]$ 上的正交函数；
对③ $\int_{-1}^{1} x^{3} d x=\left.\left(\frac{1}{4} x^{4}\right)\right|_{-1} ^{1}=0$，则 $f(x), g(x)$ 为区间 $[-1,1]$ 上的正交函数。
所以满足条件的正交函数有 2 组，故选 C．
考点：新定义题型，微积分基本定理的运用，容易题。