12．已知 $(1-2 x)^{4}=a_{0}-2 a_{1} x+4 a_{2} x^{2}-8 a_{3} x^{3}+16 a_{4} x^{4}$ ，则 $a_{0}=$ $\_\_\_\_$$; a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=$ $\_\_\_\_$．
参考答案(1) 1; (2) 15
已知 (1-2 x)^ 4 =a_ 0 -2 a_ 1 x…——2025 高考数学第 12 题答案解析
2025_北京卷 (2025)
完整解析 · 逐步详解
【答案】
①． 1
②． 15
【解析】
【分析】利用赋值法可求 $a_{0}$ ，利用换元法结合赋值法可求 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$ 的值．
【详解】令 $x=0$ ，则 $a_{0}=1$ ，
又 $(1-2 x)^{4}=a_{0}-2 a_{1} x+4 a_{2} x^{2}-8 a_{3} x^{3}+16 a_{4} x^{4}$ ，
故 $(1-2 x)^{4}=a_{0}+a_{1}(-2 x)+a_{2}(-2 x)^{2}+a_{3}(-2 x)^{3}+a_{4}(-2 x)^{4}$ ，
令 $t=-2 x$ ，则 $(1+t)^{4}=a_{0}+a_{1} t+a_{2} t^{2}+a_{3} t^{3}+a_{4} t^{4}$ ，
令 $t=1$ ，则 $a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=2^{4}$ ，故 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=15$
故答案为：1，15。
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