2014_退役省自主命题 (2014·理)
16．（选修 4－4：坐标系与参数方程）
已知曲线 $C_{1}$ 的参数方程是 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t} \\ y=\frac{\sqrt{3 t}}{3}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程是 $\rho=2$，则 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的直角坐标为 $\_\_\_\_$．
$(\sqrt{3}, 1)$
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【答案】 $(\sqrt{3}, 1)$
【解析】
试题分析：由 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t} \\ y=\frac{\sqrt{3 t}}{3}\end{array}\right.$ 消去 $t$ 得 $x^{2}=3 y^{2}(x \geq 0, y \geq 0)$，由 $\rho=2$ 得 $x^{2}+y^{2}=4$，解方程组
$\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=4 \\ x^{2}=3 y^{2}\end{array}\right.$ 得 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的交点坐标为 $(\sqrt{3}, 1)$．
考点：参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题．极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化，主要以填空题的形式上枧，难度一般较小
三．
按本题考点（平面解析几何）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。