（5分）（2013 • 广东）定义域为 R 的四个函数 y…——2013 高考数学第 2 题答案解析

【解答】
（5分）（2013 • 广东）定义域为 R 的四个函数 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{3}, \mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}+1, \mathrm{y}=2 \sin \mathrm{x}$ 中，奇函数的个数是
A 4
B 3
C 2
D 1

考点：函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用。
分析：根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可。
解答：解：$y=x^{3}$ 的定义域为 $R$ ，关于原点对称，且 $(-x)^{3}=-x^{3}$ ，所以函数 $y=x^{3}$ 为奇函数；
$y=2^{x}$ 的图象过点 $(0,1)$ ，既不关于原点对称，也不关于 $y$ 轴对称，为非奇非偶函数；
$y=x^{2}+1$ 的图象过点（ 0,1 ）关于 $y$ 轴对称，为偶函数；
$y=2 \sin x$ 的定义域为 $R$ ，关于原点对称，且 $2 \sin (-x)=-2 \sin x$ ，所以 $y=2 \sin x$ 为奇函数；所以奇函数的个数为 2 ，
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．