（5 分）已知向量 a =(1, 3 ), b =( 3…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【专题】11：计算题；4O：定义法； 5 A ：平面向量及应用．
【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．
【解答】解：∵ 向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(1, \sqrt{3}), \overrightarrow{\mathrm{b}}=(\sqrt{3}, 1)$ ，
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{a}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 夹角 $\theta$ 满足：
$\cos \theta=\frac{\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}}{|\overrightarrow{\mathrm{a}}| \cdot|\overrightarrow{\mathrm{b}}|}=\frac{2 \sqrt{3}}{2 \times 2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
又 $\because \theta \in[0, \pi]$ ，
$\therefore \theta=\frac{\pi}{6}$ ，
故答案为：$\frac{\pi}{6}$ ．
【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键．