下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）——2020 高考数学第 8 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

## 【分析】

根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积．

【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形

根据立体图形可得：$S_{\triangle A B C}=S_{\triangle A D C}=S_{\triangle C D B}=\frac{1}{2} \times 2 \times 2=2$
根据勾股定理可得：$A B=A D=D B=2 \sqrt{2}$
$\therefore \triangle A D B$ 是边长为 $2 \sqrt{2}$ 的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
$S_{\triangle A D B}=\frac{1}{2} A B \cdot A D \cdot \sin 60^{\circ}=\frac{1}{2}(2 \sqrt{2})^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2 \sqrt{3}$
∴ 该几何体的表面积是： $3 \times 2+2 \sqrt{3}=6+2 \sqrt{3}$ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题．