（5 分）如图， A B C 及其内部的点组成的集合记为…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】26：开放型；59：不等式的解法及应用．
【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值．
【解答】解：由 $z=2 x+3 y$ ，得 $y=-\frac{2}{3} x+\frac{z}{3}$ ，
平移直线 $\mathrm{y}=-\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{3}$ ，由图象可知当直线 $\mathrm{y}=-\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{3}$ 经过点 A 时，直线 $\mathrm{y}=-\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{3}$的截距最大，此时 z 最大．

即 $A(2,1)$ 。
此时 z 的最大值为 $\mathrm{z}=2 \times 2+3 \times 1=7$ ，
故答案为： 7 ．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．