（5分）在长方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_…——2018 高考数学第 10 题答案解析

【考点】 MI ：直线与平面所成的角．
【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可。

【解答】解：长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=B C=2$ ，
$\mathrm{AC}_{1}$ 与平面 $\mathrm{BB}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{C}$ 所成的角为 $30^{\circ}$ ，
即 $\angle A C_{1} B=30^{\circ}$ ，可得 $B C_{1}=\frac{A B}{\tan 30^{\circ}}=2 \sqrt{3}$ ．
可得 $B_{1}=\sqrt{(2 \sqrt{3})^{2}-2^{2}}=2 \sqrt{2}$ ．
所以该长方体的体积为： $2 \times 2 \times 2 \sqrt{2}=8 \sqrt{2}$ ．
故选：C．

【点评】本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力。