2018年高考数学真题及答案解析

1．（5 分）已知集合 $\mathrm{A}=\{\mathrm{x}| | \mathrm{x} \mid<2\}, \mathrm{B}=\{-2,0,1,2\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$

2．（5 分）在复平面内，复数 $\frac{1}{1-\mathrm{i}}$ 的共轭复数对应的点位于（）

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）

4．（5 分）＂十二平均律＂是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出

半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\sqrt[2]{2}$ ．若第一个单音的频率为 $f$ ，则第八个单音的频率为

5．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

6．（5分）设 $\vec{a}$ ，$\vec{b}$ 均为单位向量，则＂$|\vec{a}-3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$＂是＂$\vec{a} \perp \vec{b}$＂的（）

7．（5 分）在平面直角坐标系中，记 d 为点 $\mathrm{P}(\cos \theta, \sin \theta)$ 到直线 $\mathrm{x}-\mathrm{my}-2=0$的距离．当 $\theta , \mathrm{~m}$ 变化时， d 的最大值为

8．（5 分）设集合 $\mathrm{A}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid \mathrm{x}-\mathrm{y} \geq 1, ~ \mathrm{ax}+\mathrm{y}>4, ~ \mathrm{x}-\mathrm{ay} \leq 2\}$ ，则（ ）

9．（5 分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{1}=3, a_{2}+a_{5}=36$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为＿ $a_{n}=6 n-3$ 。

10．（5 分）在极坐标系中，直线 $\rho \cos \theta+\rho \sin \theta=a ~(a>0) ~$ 与圆 $\rho=2 \cos \theta$ 相切，则 $\mathrm{a}=$ $\_\_\_\_$ $1+\sqrt{2}$ ．

11．（ 5 分）设函数 $f(x)=\cos \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ ，若 $f(x) \leq f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 对任意的实数 x 都成立，则 $\omega$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ $\frac{2}{3}$ ．

12．（5 分）若 $x, y$ 满足 $x+1 \leq y \leq 2 x$ ，则 $2 y-x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ 3 ．

13．（5 分）能说明＂若 $f(x)>f(0)$ 对任意的 $x \in(0,2]$ 都成立，则 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上是增函数＂为假命题的一个函数是 $\_\_\_\_$ $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$。

14．（5 分）已知椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ ，双曲线 $N: \frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1$ ．若双曲线 $N$ 的两条渐近线与椭圆 $M$ 的四个交点及椭圆 $M$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 $\_\_\_\_$ $\sqrt{3}-1$ ；双曲线 N 的离心率为 $\_\_\_\_$ 2 ．

1．（5 分）已知集合 $\mathrm{A}=\{\mathrm{x}| | \mathrm{x} \mid<2\}$ ， $\mathrm{B}=\{-2,0,1,2\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$（ ）

2．（5 分）在复平面内，复数 $\frac{1}{1-\mathrm{i}}$ 的共轭复数对应的点位于

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为

4．（5分）设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 是非零实数，则＂ $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$＂是＂ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 成等比数列＂的

5．（5 分）＂十二平均律＂是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\sqrt[2]{2}$ ．若第一个单音的频率为 $f$ ，则第八个单音的频率为

6．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

8．（5 分）设集合 $\mathrm{A}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid \mathrm{x}-\mathrm{y} \geq 1, \mathrm{ax}+\mathrm{y}>4, \mathrm{x}-\mathrm{ay} \leq 2\}$ ，则（ ）

9．（5 分）设向量 $\vec{a}=(1,0), \vec{b}=(-1, m)$ ．若 $\vec{a} \perp(m \vec{a}-\vec{b})$ ，则 $m=$ $\_\_\_\_$ －1 ．

10．（5 分）已知直线 $l$ 过点 $(1,0)$ 且垂直于 $x$ 轴．若 1 被抛物线 $y^{2}=4 a x$ 截得的线段长为 4 ，则抛物线的焦点坐标为 $\_\_\_\_$ $(1,0)$。

11．（5 分）能说明＂若 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，则 $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂为假命题的一组 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值依次为 $\mathrm{a}=1$ ， $\mathrm{b}=-1$.

12．（5 分）若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{4}=1(a>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则 $a=4$ ．

13．（5 分）若 $x, y$ 满足 $x+1 \leq y \leq 2 x$ ，则 $2 y-x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ 3。

1．不等式 $|x|>1$ 的解集为 $\_\_\_\_$

2．计算： $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n-1}{n+2}=$ $\_\_\_\_$

3．设集合 $A=\{x \mid 0<x<2\}, B=\{x \mid-1<x<1\}$ ，则 $A \cap B=$ $\_\_\_\_$

4．若复数 $z=1+i$（ i 是虚数单位），则 $z+\frac{2}{z}=$ $\_\_\_\_$