2018年高考数学真题及答案解析

1．（5 分）已知集合 $\mathrm{A}=\{\mathrm{x}| | \mathrm{x} \mid<2\}$ ， $\mathrm{B}=\{-2,0,1,2\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$（ ）

2．（5 分）在复平面内，复数 $\frac{1}{1-\mathrm{i}}$ 的共轭复数对应的点位于

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为

4．（5分）设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 是非零实数，则＂ $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$＂是＂ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 成等比数列＂的

5．（5 分）＂十二平均律＂是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\sqrt[2]{2}$ ．若第一个单音的频率为 $f$ ，则第八个单音的频率为

6．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

7．（5 分）在平面直角坐标系中，$\widehat{\mathrm{AB}}, \widehat{\mathrm{CD}}, \widehat{\mathrm{EF}}, \widehat{\mathrm{GH}}$ 是圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ 上的四段弧（如图），点 P 其中一段上，角 $\alpha$ 以 Ox 为始边， OP 为终边。若 $\tan \alpha<\cos \alpha< \sin \alpha$ ，则 P 所在的圆弧是（ ）

8．（5 分）设集合 $\mathrm{A}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid \mathrm{x}-\mathrm{y} \geq 1, \mathrm{ax}+\mathrm{y}>4, \mathrm{x}-\mathrm{ay} \leq 2\}$ ，则（ ）

9．（5 分）设向量 $\vec{a}=(1,0), \vec{b}=(-1, m)$ ．若 $\vec{a} \perp(m \vec{a}-\vec{b})$ ，则 $m=$ $\_\_\_\_$ －1 ．

10．（5 分）已知直线 $l$ 过点 $(1,0)$ 且垂直于 $x$ 轴．若 1 被抛物线 $y^{2}=4 a x$ 截得的线段长为 4 ，则抛物线的焦点坐标为 $\_\_\_\_$ $(1,0)$。

11．（5 分）能说明＂若 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，则 $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂为假命题的一组 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值依次为 $\mathrm{a}=1$ ， $\mathrm{b}=-1$.

12．（5 分）若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{4}=1(a>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则 $a=4$ ．

13．（5 分）若 $x, y$ 满足 $x+1 \leq y \leq 2 x$ ，则 $2 y-x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ 3。

14．（5 分）若 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}\left(\mathrm{a}^{2}+\mathrm{c}^{2}-\mathrm{b}^{2}\right)$ ，且 $\angle \mathrm{C}$ 为钝角，则 $\angle \mathrm{B}=-\frac{\pi}{3}-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$的取值范围是 $\_\_\_\_$ （ $2,+\infty$ ） ．

15．（13分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{1}=\ln 2, a_{2}+a_{3}=5 \ln 2$ ．
（I）求 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式；
（II）求 $e^{a_{1+e}} a_{2+\ldots+e}^{a_{n}}$ ．

16．（13 分）已知函数 $f(x)=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin x \cos x$ ．
（I）求 $f(x)$ 的最小正周期；
（II）若 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \mathrm{~m}\right]$ 上的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，求 m 的最小值．

17．（13 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

| 电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
| 好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（I）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（II）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（III）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化。假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1 ，哪类电影的好评率减少 0.1 ，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

18．（14分）如图，在四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 中，底面 ABCD 为矩形，平面 $\mathrm{PAD} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{PA} \perp \mathrm{PD}, \mathrm{PA}=\mathrm{PD}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 分别为 $\mathrm{AD}, \mathrm{PB}$ 的中点．
（I）求证： $\mathrm{PE} \perp \mathrm{BC}$ ；
（II）求证：平面 $\mathrm{PAB} \perp$ 平面 PCD ；
（III）求证： $\mathrm{EF} \|$ 平面 PCD ．

19．（13 分）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left[\mathrm{ax}^{2}-(3 \mathrm{a}+1) \mathrm{x}+3 \mathrm{a}+2\right] \mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ ．
（I）若曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在点 $(2, \mathrm{f}(2))$ 处的切线斜率为 0 ，求 a ；
（II）若 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\mathrm{x}=1$ 处取得极小值，求 a 的取值范围．

20．（14 分）已知椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，焦距为 $2 \sqrt{2}$ ．斜率为 k 的直线 $l$ 与椭圆 M 有两个不同的交点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ．
（I）求椭圆 M 的方程；
（II）若 $\mathrm{k}=1$ ，求 $|\mathrm{AB}|$ 的最大值；
（III）设 $\mathrm{P}(-2,0)$ ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C ，直线 PB 与椭圆 M的另一个交点为 D．若 C，D 和点 Q（ $-\frac{7}{4}, \frac{1}{4}$ ）共线，求 k ．

1．已知集合 $A=\{0,1,2,8\}, B=\{-1,1,6,8\}$ ，那么 $A \cap B=$ $\_\_\_\_$ A ．

2．若复数 $z$ 满足 $\mathrm{i} \cdot z=1+2 \mathrm{i}$ ，其中 i 是虚数单位，则 $z$ 的实部为 $\_\_\_\_$ A ．

3．已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 $\_\_\_\_$ ．

（第3题）

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 $S$ 的值为 $\_\_\_\_$ A ．

（第4题）

5．函数 $f(x)=\sqrt{\log _{2} x-1}$ 的定义域为 $\_\_\_\_$ A ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为
$\_\_\_\_$
Δ ．

7．已知函数 $y=\sin (2 x+\varphi)\left(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{3}$ 对称，则 $\varphi$ 的值是 $\_\_\_\_$ A ．

8．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点 $F(c, 0)$ 到一条渐近线的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2} c$ ，则其离心率的值是 $\_\_\_\_$ ．

9．函数 $f(x)$ 满足 $f(x+4)=f(x)(x \in \mathbf{R})$ ，且在区间 $(-2,2]$ 上，$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\cos \frac{\pi x}{2}, 0$\_\_\_\_$
A ．

10．如图所示，正方体的棱长为 2 ，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 $\_\_\_\_$ A ．

（第 10 题）