8．（5分）（2013•广东）设整数 $\mathrm{n} \geq 4$ ，集合 $\mathrm{X}=\{1,2,3, \ldots, \mathrm{n}\}$ ．令集合 $\mathrm{S}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}) \mid \mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \in \mathrm{X}$ ，且三条件 x $<\mathrm{y}<\mathrm{z}, \mathrm{y}<\mathrm{z}<\mathrm{x}, \mathrm{z}<\mathrm{x}<\mathrm{y}$ 恰有一个成立 $\}$ 。若 $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$ 和 $(\mathrm{z}, \mathrm{w}, \mathrm{x})$ 都在 S 中，则下列选项正确的是 ）
$A \quad(y, z, w) \in S B \quad(y, z, w) \in S C \quad(y, z, w) \notin D \quad(y, z, w) \notin$
－，（ $x, y, w) \cdot,(x, y, w) \cdot S,(x, y, w \cdot S,(x, y, w$
$\notin S \quad \in S \quad) \in S \quad \notin S$
（5分）（2013•广东）设整数 n ≥ 4，集合 X =…——2013 高考数学第 8 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·理)
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【解答】
（5分）（2013•广东）设整数 $\mathrm{n} \geq 4$ ，集合 $\mathrm{X}=\{1,2,3, \ldots, \mathrm{n}\}$ ．令集合 $\mathrm{S}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}) \mid \mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \in \mathrm{X}$ ，且三条件 x $<\mathrm{y}<\mathrm{z}, \mathrm{y}<\mathrm{z}<\mathrm{x}, \mathrm{z}<\mathrm{x}<\mathrm{y}$ 恰有一个成立\}。若 $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$ 和 $(\mathrm{z}, \mathrm{w}, \mathrm{x})$ 都在S中，则下列选项正确的是（ ）
$A \quad(y, z, w) \in S B \quad(y, z, w) \in S C \quad(y, z, w) \notin D \quad(y, z, w) \notin$
| 考点： | 进行简单的合情推理。 |
|---|---|
| 专题： | 证明题；压轴题． |
| 分析： | 解：特殊值排除法， <br> 取 $\mathrm{x}=1, \mathrm{y}=2, \mathrm{z}=4, \mathrm{w}=3$ ，显然满足 $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$ 和 $(\mathrm{z}, \mathrm{w}, \mathrm{x})$ 都在 S 中，此时 $(\mathrm{y}, \mathrm{z}, \mathrm{w})=(2,4,3) \in \mathrm{S},(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{w})=(1,2,3) \in \mathrm{S}$ ，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B |
| 点评： | 本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题． |
✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·理) · 第 8 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验