观察下列等式： 1^ 2 =1 1^ 2 -2^ 2 =-…——2013 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+\cdots+(-1)^{n+1} n^{2}=(-1)^{n+1} \cdot \frac{n(n+1)}{2}\left(n \in N^{*}\right)$，
【解析】观察上式等号左边的规律发现：左边的项数依㐸加 1，故第 n 个等式左边有 n 项，每项所含的底数的绝对值也增加 1，依次为 $1,2,3 \cdots n$，指数都是 2，符号成正负交替出现可以用 $(-1)^{n+1}$ 表示；等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为 $(-1)^{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2}$，所以第 n 个式子可为： $1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+\cdots+(-1)^{n+1} n^{2}=(-1)^{n+1} \cdot \frac{n(n+1)}{2}\left(n \in N^{\circ}\right)$．解题的关键在于：

1．通过四个已知等式的比较发现隐藏在等式中的规律；2．符号成正负交替出现可以用 $(-1)^{n+1}$ 表

示；3．表达的完整性，不要遗漏了 $n \in N^{\circ}$．
【考点定位】本题考查观察和归纳推理能力．属于中等题．