19．（本小题满分 12 分）
如图，三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A A_{1} \perp B C, A_{1} B \perp B B_{1}$ ．
（1）求证：$A_{1} C_{1} \perp C C_{1}$ ；
（2）若 $A B=2, A C=\sqrt{3}, B C=\sqrt{7}$ ，问 $A A_{1}$ 为何值时，三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 体积最大，并求此最大值。
参考答案(1) 详见解析; (2) $A A_{1}=\frac{\sqrt{42}}{7}$ 时，体积 $V$ 取到最大值 $\frac{3 \sqrt{7}}{7}$ ．