若 tan θ=-2，则 sin θ(1+sin 2 θ)…——2021 高考数学第 6 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】将式子进行齐次化处理，代入 $\tan \theta=-2$ 即可得到结果．
【详解】将式子进行齐次化处理得：
$\frac{\sin \theta(1+\sin 2 \theta)}{\sin \theta+\cos \theta}=\frac{\sin \theta\left(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta+2 \sin \theta \cos \theta\right)}{\sin \theta+\cos \theta}=\sin \theta(\sin \theta+\cos \theta)$
$=\frac{\sin \theta(\sin \theta+\cos \theta)}{\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta}=\frac{\tan ^{2} \theta+\tan \theta}{1+\tan ^{2} \theta}=\frac{4-2}{1+4}=\frac{2}{5}$ ．

故选：C．
【点睛】易错点睛：本题如果利用 $\tan \theta=-2$ ，求出 $\sin \theta, \cos \theta$ 的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．