已知单位向量 a, b 的夹角为 45^ , k a-b…——2020 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

## 【解析】

【分析】
首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数 $k$ 的值．
【详解】由题意可得：$\vec{a} \cdot \vec{b}=1 \times 1 \times \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，
由向量垂直的充分必要条件可得：$(k \vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{a}=0$ ，
即：$k \times \vec{a}^{2}-\vec{a} \cdot \vec{b}=k-\frac{\sqrt{2}}{2}=0$ ，解得：$k=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识 ，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．