若 2^ x -2^ y <3^ -x -3^ -y，则——2020 高考数学第 12 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】
将不等式变为 $2^{x}-3^{-x}<2^{y}-3^{-y}$ ，根据 $f(t)=2^{t}-3^{-t}$ 的单调性知 $x<y$ ，以此去判断各个选项中真数与 1 的大小关系，进而得到结果．

【详解】由 $2^{x}-2^{y}<3^{-x}-3^{-y}$ 得： $2^{x}-3^{-x}<2^{y}-3^{-y}$ ，
令 $f(t)=2^{t}-3^{-t}$ ，
$\because y=2^{x}$ 为 $R$ 上的增函数，$y=3^{-x}$ 为 $R$ 上的减函数，$\therefore f(t)$ 为 $R$ 上的增函数，
$\therefore x<y$ ，
$\mathrm{Q} y-x>0, \therefore y-x+1>1, \therefore \ln (y-x+1)>0$ ，则A正确，B错误；

$\mathrm{Q}|x-y|$ 与 1 的大小不确定，故CD无法确定．
故选：A．
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到 $x, y$ 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想．