20．如图，在三棱锥 $A-B C D$ 中，平面 $A B D \perp$ 平面 $B C D, A B=A D, O$ 为 $B D$ 的中点．
（1）证明：$O A \perp C D$ ；
（2）若 $\triangle O C D$ 是边长为 1 的等边三角形，点 $E$ 在棱 $A D$ 上，$D E=2 E A$ ，且二面角 $E-B C-D$ 的大小为 $45^{\circ}$ ，求三棱锥 $A-B C D$ 的体积．
参考答案(1) 详见解析; (2) $\frac{\sqrt{3}}{6}$