已知函数 f(x)=x^ 2 +e^ x - 1 2 (x…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【答案】B
【解析】由题可得存在 $x_{0} \in(-\infty, 0)$ 满足 $f\left(x_{0}\right)=g\left(-x_{0}\right) \Rightarrow x_{0}^{2}+e^{x_{0}}-\frac{1}{2}=\left(-x_{0}\right)^{2}+\ln \left(-x_{0}+a\right) \Rightarrow e^{x_{0}}-\ln \left(-x_{0}+a\right)-\frac{1}{2}=0$ ，令 $h(x)=e^{x}-\ln (-x+a)-\frac{1}{2}$ 因为函数 $y=e^{x}$ 和 $y=-\ln (-x+a)$ 在定义域内都是单调递增的，所以函数 $h(x)=e^{x}-\ln (-x+a)-\frac{1}{2}$ 在定以㘩内是单调速增的，又因为 $x$ 趋近于 $-\infty$ 时，函数 $h(x)<0$ 且 $h(x)=0$ 在 $(-\infty, 0)$ 上有解（即函数 $h(x)$ 有零点），

当 $a \leq 0$ 时，当 $x$ 趋近于 $a$ 时，$h(x)=e^{x}-\ln (-x+a)-\frac{1}{2}$ 趋近于 $+\infty$ ，所以符合题意．
当 $a>0$ 时，$h(0)=e^{0}-\ln (0+a)-\frac{1}{2}>0 \Rightarrow \ln a<\ln \sqrt{e} \Rightarrow a<\sqrt{e}$ ，综上 $a<\sqrt{e}$ ，故选 B．

【考点定位】指对数函数 方程 单调性

## 二．填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，没小题 5 分，共 25 分。