设 ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a…——2013 高考数学第 7 题答案解析

【答案】B
【解析】因为 $b \cos C+c \cos B=a \sin A$，所以由正弦定垁得 $\sin B \cos C+\sin C \cos B=\sin ^{2} A$，所以 $\sin (B+C)=\sin ^{2} A$，所以 $\sin A=\sin ^{2} A$，所以 $\sin A=1$，所以 $\triangle \mathrm{ABC}$ 是直角三角形。此类问题关键在于掌握正弦定理和三角恒等变换，准确运算是关键．

【考点定位】本题考查正弦定理和三角恒等变换，涉及正弦定理的变式、两角和的正弦公式、三角形内角和定理、诱导公式和特殊角的三角函数值等知识，属于中档题．