在正三棱柱 A B C-A_ 1 B_ 1 C_ 1 中，…——2021 高考数学第 12 题答案解析

2021_新课标 I 卷 (2021)

2021 全国第 12 题多选题区分题

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12．在正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A B=A A_{1}=1$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{B P}=\lambda \overrightarrow{B C}+\mu \overrightarrow{B B_{1}}$ ，其中 $\lambda \in[0,1]$ ， $\mu \in[0,1]$ ，则（）

A. 当 $\lambda=1$ 时，$\triangle A B_{1} P$ 的周长为定值

B. 当 $\mu=1$ 时，三棱锥 $P-A_{1} B C$ 的体积为定值

C. 当 $\lambda=\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_{1} P \perp B P$

D. 当 $\mu=\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_{1} B \perp$ 平面 $A B_{1} P$

参考答案

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题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

空间向量的应用

核心考法

等体积转化建系向量法空间坐标计算

关键能力

应用多选题

最容易错

端点遗漏分类不全

难度

区分题

先及格路线 · 空间向量的应用 · 高难题

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