已知 a, b, c 为 A B C 的三个内角 A, B…——2008 高考数学第 8 题答案解析

2008_退役省自主命题 (2008·文)

2008 全国 第 8 题 单选题 区分题
2008_退役省自主命题 (2008·文)

8.已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边,向量 $\boldsymbol{m}=(\sqrt{3},-1), \boldsymbol{n}=(\cos A, \sin A)$ .若 $\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}$ ,且 $a \cos B+b \cos A=c \sin C$ ,则角 $A, B$ 的大小分别为( )

A. $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}$
B. $\frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{6}$
C. $\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}$
D. $\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}$
参考答案

C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
边角互化与射影定理
核心考法
三角恒等变换正余弦定理化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
范围错误
难度
区分题
先及格路线 · 三角函数基础 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【答案】C

【解析】解析:本小题主要考查解三角形问题。
$\because \sqrt{3} \cos A-\sin A=0 \therefore A=\frac{\pi}{3}$ ;
$\Rightarrow \sin A \cos B+\sin B \cos A=\sin ^{2} C$ ,

$$ \sin A \cos B+\sin B \cos A=\sin (A+B)=\sin C=\sin ^{2} C, \quad C=\frac{\pi}{2} $$

$\therefore B=\frac{\pi}{6}$
.选C.本题在求角B时,也可用验证法.

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