16．（本小题满分 12 分）
已知向量 $\boldsymbol{a}=\left(\cos x,-\frac{1}{2}\right), \boldsymbol{b}=(\sqrt{3} \sin x, \cos 2 x), x \in \boldsymbol{R}$，设函数 $f(x)=\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$．
（I）求 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最小正周期．
（II）求 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值和最小值．
参考答案：$f(x)=\vec{a} \cdot \vec{b}=\sqrt{3} \sin x \cos x-\frac{1}{2} \cos 2 x$ $$ \begin{aligned} & =\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x \\ & =\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right) \end{aligned} $$ （I）$f(x)$ 的最小正周期为 $\mathrm{T}=\frac{2 \pi}{2}=\pi$。 （II）$\because x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], \quad \therefore 2 x-\frac{\pi}{6} \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right], \quad \therefore \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right) \in\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ 故当 $2 x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$ 即 $x=\frac{\pi}{3}$ 时，$f(x)_{\text {max }}=1$ 当 $2 x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}$ 即 $x=0$ 时，$f(x)_{m i n}=-\frac{1}{2}$