（5分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 60^ 的直线…——2009 高考数学第 4 题答案解析

【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}=0$ ，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为 $60^{\circ}$ ，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．
【解答】解：将圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}=0$ 的方程可以转化为：
$x^{2}+(y-2)^{2}=4$ ，
即圆的圆心为 $\mathrm{A}(0,2)$ ，半径为 $\mathrm{R}=2$ ，
$\therefore \mathrm{A}$ 到直线 ON 的距离，即弦心距为 1 ，
$\therefore \mathrm{ON}=\sqrt{3}$ ，
∴ 弦长 $2 \sqrt{3}$ ，
故选D。
【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（ BE ）、弦心距（ OE ）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．