将函数 f(x)=sin (ω x+ π 3 )(ω>0)…——2022 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】先由平移求出曲线 $C$ 的解析式，再结合对称性得 $\frac{\omega \pi}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbf{Z}$ ，即可求出 $\omega$ 的最小值。

【详解】由题意知：曲线 $C$ 为 $y=\sin \left[\omega\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+\frac{\pi}{3}\right]=\sin \left(\omega x+\frac{\omega \pi}{2}+\frac{\pi}{3}\right)$ ，又 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则 $\frac{\omega \pi}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbf{Z}$,
解得 $\omega=\frac{1}{3}+2 k, k \in \mathbf{Z}$ ，又 $\omega>0$ ，故当 $k=0$ 时，$\omega$ 的最小值为 $\frac{1}{3}$ ．
故选：C．