（5分）已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负…——2018 高考数学第 11 题答案解析

【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．
【分析】推导出 $\cos 2 \alpha=2 \cos ^{2} \alpha-1=\frac{2}{3}$ ，从而 $|\cos \alpha|=\frac{\sqrt{30}}{6}$ ，进而 $|\tan \alpha|=\left|\frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2-1}\right|=\mid \mathrm{a} -\mathrm{b} \left\lvert\,=\frac{\sqrt{5}}{5}\right.$ ．由此能求出结果。

【解答】解：∵ 角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，
终边上有两点 $\mathrm{A}(1, \mathrm{a}), \mathrm{B}(2, \mathrm{~b})$ ，且 $\cos 2 \alpha=\frac{2}{3}$ ，
$\therefore \cos 2 \alpha=2 \cos ^{2} \alpha-1=\frac{2}{3}$ ，解得 $\cos ^{2} \alpha=\frac{5}{6}$ ，
$\therefore|\cos \alpha|=\frac{\sqrt{30}}{6}, \quad \therefore|\sin \alpha|=\sqrt{1-\frac{30}{36}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$ ，
$|\tan \alpha|=\left|\frac{b-a}{2-1}\right|=|a-b|=\frac{|\sin \alpha|}{|\cos \alpha|}=\frac{\frac{\sqrt{6}}{6}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．
故选：B．
【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．