（13 分）在 A B C 中， A=60^ , c= 3…——2017 高考数学第 15 题答案解析

【考点】HP：正弦定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．
【分析】（1）根据正弦定理即可求出答案，
（2）根据同角的三角函数的关系求出 $\cos \mathrm{C}$ ，再根据两角和正弦公式求出 $\sin \mathrm{B}$ ，根据面积公式计算即可。

【解答】解：（1）$\angle \mathrm{A}=60^{\circ}, \mathrm{c}=\frac{3}{7} \mathrm{a}$ ，
由正弦定理可得 $\sin \mathrm{C}=\frac{3}{7} \sin \mathrm{~A}=\frac{3}{7} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3 \sqrt{3}}{14}$ ，
②$a=7$ ，则 $c=3$ ，

$\therefore \mathrm{C}<\mathrm{A}$ ，
$\because \sin ^{2} C+\cos ^{2} C=1$ ，又由（1）可得 $\cos C=\frac{13}{14}$ ，
$\therefore \sin B=\sin (A+C)=\sin A \cos C+\cos A \sin C=\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{13}{14}+\frac{1}{2} \times \frac{3 \sqrt{3}}{14}=\frac{4 \sqrt{3}}{7}$ ，
$\therefore S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \operatorname{acsin} B=\frac{1}{2} \times 7 \times 3 \times \frac{4 \sqrt{3}}{7}=6 \sqrt{3}$ ．
【点评】本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题