（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数…——2016 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调
递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ ），则a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞， ）B．（﹣∞， ）∪（ ，+∞）C．（ ， ）D．（ ，+∞）
【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜ 即可．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．
∵2|a﹣1|＞0，f（﹣ ）=f（ ），
∴2|a﹣1|＜=2．
∴|a﹣1|，
解得 ．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．