（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=x^ 3 -…——2009 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
解：（1）$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-9 x+6=3(x-1)(x-2)$ ，
因为 $x \in(-\infty,+\infty), f^{\prime}(x) \geq m$ ，即 $3 x^{2}-9 x+(6-m) \geq 0$ 恒成立，
所以 $\Delta=81-12(6-m) \leq 0$ ，得 $m \leq-\frac{3}{4}$ ，即 $m$ 的最大值为 $-\frac{3}{4}$
（2）因为 当 $x<1$ 时，$f^{\prime}(x)>0$ ；当 $12$ 时，$f^{\prime}(x)>0$ ；
所以 当 $x=1$ 时，$f(x)$ 取极大值 $f(1)=\frac{5}{2}-a$ ；
当 $x=2$ 时，$f(x)$ 取极小值 $f(2)=2-a$ ；
故当 $f(2)>0$ 或 $f(1)<0$ 时，方程 $f(x)=0$ 仅有一个实根．解得 $a<2$ 或 $a>\frac{5}{2}$ ．