（5分）（2009•陕西）若 x, y 满足约束条件 ar…——2009 高考数学第 11 题答案解析

【考点】简单线性规划．
【专题】常规题型；压轴题．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设 $z=a x+2 y$ ，再利用 $z$ 的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线 $z=a x+2 y$ 过可行域内的点（ 1,0 ）处取得最小值，从而得到 a 的取值范围即可。

【解答】解：可行域为 $\triangle \mathrm{ABC}$ ，如图，
当 $a=0$ 时，显然成立．
当 $a>0$ 时，直线 $a x+2 y-z=0$ 的斜率 $k=-\frac{a}{2}>k_{A C}=-1, a<2$ ．
当 $a<0$ 时，$k=-\frac{a}{2}$\mathrm{a}>-4$ ．
综合得 $-4故选B．

【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．