16．（12 分）（2016•山东）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，角 A，B，C 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，已知 2 $(\tan \mathrm{A}+\tan \mathrm{B})=\frac{\tan \mathrm{A}}{\cos \mathrm{B}}+\frac{\tan \mathrm{B}}{\cos \mathrm{A}}$ ．
（ I ）证明： $\mathrm{a}+\mathrm{b}=2 \mathrm{c}$ ；
（II）求 $\cos \mathrm{C}$ 的最小值．
参考答案
(1) a+b=2c; (2) $\frac{1}{2}$